यदि frac{d}{{dx}}G(x) = frac{{{e^{tan x}}}}{x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{d}{dx} G(x) = \frac{e^{	an x}}{x}$,जहाँ $x \in (0, \pi/2)$.माना $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{	an(\pi x^2)} dx$.समा

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$G(\pi/4) - G(\pi/16)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\frac{d}{dx} G(x) = \frac{e^{	an x}}{x}$,जहाँ $x \in (0, \pi/2)$.माना $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{	an(\pi x^2)} dx$.समाकलन के अंदर $\pi$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{2\pi x}{\pi x^2} e^{	an(\pi x^2)} dx$.माना $t = \pi x^2$. तब $dt = 2\pi x dx$.जब $x = 1/4$,तब $t = \pi/16$. जब $x = 1/2$,तब $t = \pi/4$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int_{\pi/16}^{\pi/4} \frac{e^{	an t}}{t} dt$.चूँकि $\frac{d}{dt} G(t) = \frac{e^{	an t}}{t}$,इसलिए समाकलन का मान $[G(t)]_{\pi/16}^{\pi/4} = G(\pi/4) - G(\pi/16)$ होगा।

यदि $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ जहाँ $x \in (0, \pi/2)$,तो $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $2^{1-a} + 2^{1+a}$, $f(a)$, $3^a + 3^{-a}$ $A$.$P$. में हैं और $\alpha$ $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकल $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}}$ का मान है:

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